Zehnerübergang erklären: Plus und Minus über die 10

Beim Zehnerübergang wird bei einer Plus- oder Minusaufgabe die nächste Zehnerzahl überschritten, etwa bei 8 + 5 oder 14 − 6. Am einfachsten erklärst du ihn mit dem Weg „erst bis zur 10, dann weiter“: 8 + 5 = 8 + 2 + 3 = 13. Voraussetzung ist, dass dein Kind die Zerlegungen der Zahlen bis 10 sicher kennt.

Hier findest du drei Rechenwege, die auch in der Schule verwendet werden, Übungen ohne Arbeitsblatt und typische Stolperstellen.

Wann kommt der Zehnerübergang dran?

Der Zehnerübergang gehört zum Rechnen im Zahlenraum bis 20 und damit zum Anfang der Grundschulzeit. Die Lehrpläne beschreiben die Klassen 1 und 2 gemeinsam. Bayern verlangt, dass die Aufgaben des Einspluseins bis 20 samt Umkehrungen am Ende der Jahrgangsstufe 2 automatisiert und flexibel abrufbar sind. In NRW sollen Kinder am Ende der Schuleingangsphase das kleine Einspluseins automatisiert wiedergeben. Baden-Württemberg betont, dass sicheres Rechnen bis 20 die Voraussetzung für den Zahlenraum bis 100 ist.

Im Zahlenraum bis 100 kommt der Übergang dann wieder, diesmal über volle Zehner hinweg: 47 + 8 oder 63 − 7. Wer die Strategien bis 20 verstanden hat, kann sie dort fast unverändert anwenden.

Die Voraussetzung: Zahlen bis 10 zerlegen

Ohne sichere Zerlegungen klappt kein Zehnerübergang. Um 8 + 5 über die 10 zu rechnen, muss dein Kind sofort wissen, dass zur 8 noch 2 bis zur 10 fehlen und dass 5 aus 2 und 3 besteht. Die Lernplattform Mahiko des Deutschen Zentrums für Lehrkräftebildung Mathematik zählt die Zerlegungen der 10 zu den Kernaufgaben des Einspluseins, ebenso Aufgaben mit 0, 1, 5 und 10 und die Verdopplungsaufgaben. Auch der NRW-Lehrplan nennt „zerlegen Zahlen bis 10“ ausdrücklich als Ziel.

Ein schneller Test: Frag „Wie viel fehlt von 6 bis 10?“ und „Wie kann man 7 aufteilen?“ Kommen die Antworten ohne Zählen, kann es mit dem Zehnerübergang losgehen.

Drei Rechenwege für Plus und Minus

Das Staatsinstitut für Schulqualität und Bildungsforschung in Bayern (ISB) beschreibt in einem Lernweg für die Klassen 1/2 drei Strategien. Das ISB nennt sie „mögliche Strategien“. Dein Kind muss nicht alle nutzen, aber jede passt zu bestimmten Aufgaben besonders gut.

1. Erst bis zur 10, dann weiter

Die zweite Zahl wird so zerlegt, dass zuerst der Zehner voll wird.

• Plus: 7 + 5 = 7 + 3 + 2 = 12
• Minus: 17 − 8 = 17 − 7 − 1 = 9

Dieser Weg funktioniert bei jeder Aufgabe mit Zehnerübergang. Er eignet sich als erster Weg, wenn du nicht weißt, wie die Schule vorgeht.

2. Mit der 10 rechnen

Bei Aufgaben mit 9 ist es einfacher, mit 10 zu rechnen und am Ende einen zu korrigieren.

• Plus: 9 + 7 = 10 + 7 − 1 = 16
• Minus: 16 − 9 = 16 − 10 + 1 = 7

Bei Minus ist das Korrigieren für Kinder anfangs verwirrend: Man hat einen zu viel abgezogen, also muss einer wieder dazu. Am Zwanzigerfeld mit Plättchen wird das sichtbar.

3. Verdopplungsaufgaben nutzen

Wenn die beiden Zahlen nah beieinander liegen, hilft eine bekannte Verdopplung.

• Plus: 8 + 7 = 8 + 8 − 1 = 15 oder 7 + 7 + 1 = 15
• Minus: 16 − 8 = 8, weil 8 + 8 = 16

Ergänzen statt Abziehen

Bei Minusaufgaben, deren Zahlen dicht beieinander liegen, ist Ergänzen oft schneller: 13 − 9 heißt „von 9 bis 13“, das sind 4. Der bayerische Lehrplan nennt das Ergänzen ausdrücklich als eine Bedeutung der Subtraktion, neben Wegnehmen und Unterschied bestimmen.

So erklärst du es mit Material

Kinder verstehen den Zehnerübergang am besten, wenn sie ihn sehen und anfassen. Zwanzigerfeld und Rechenstrich nennen die Lehrpläne und das ISB-Material, die Finger hat dein Kind ohnehin dabei:

• Zwanzigerfeld: zwei Reihen mit je zehn Feldern, oft in Fünfergruppen. Für 8 + 5 legt dein Kind 8 rote Plättchen in die erste Reihe, füllt mit 2 blauen auf und legt die restlichen 3 in die zweite Reihe. Ein Zwanzigerfeld kannst du mit einem Eierkarton für zehn Eier (zweimal) oder auf Kästchenpapier nachbauen.
• Rechenstrich: ein Strich ohne Skala. Dein Kind springt von 8 zur 10 (Bogen mit „+2“) und weiter zur 13 („+3“). Der sächsische Lehrplan nennt das Protokollieren am Rechenstrich als Beispiel.
• Finger: Zwei Hände sind zehn. Bei 8 + 5 sind zwei Finger noch frei, dann braucht man drei aus der „nächsten Runde“.

Wichtig: Das Material soll helfen, die Strategie zu verstehen, nicht dauerhaft zum Zählen dienen. Mahiko beschreibt das Ziel ausdrücklich so, dass Kinder sich vom zählenden Rechnen lösen.

Zehnerübergang bis 100

Im Zahlenraum bis 100 bleibt das Prinzip gleich, nur der Zehner heißt jetzt zum Beispiel 50 statt 10.

Hilfreich ist die Analogie: Wer 7 + 5 = 12 weiß, sieht, dass 47 + 5 auf 2 enden muss und über die 50 geht. Der sächsische Lehrplan nennt solches Zurückführen auf Grundaufgaben ausdrücklich (79 − 4 = 75, weil 9 − 4 = 5).

Spiele zum Üben

• Zehnerfreunde-Schnappen: Karten mit den Zahlen 1 bis 9 aufdecken. Wer zuerst zwei Karten findet, die zusammen 10 ergeben, bekommt das Paar. Das festigt die Zerlegungen.
• Über die Zehn: Zwei Würfel. Die erste Zahl plus 5 ist die Startzahl (6 bis 11). Dein Kind addiert die zweite Würfelzahl und sagt den Weg laut: „9 plus 4, erst 1 bis zur 10, dann noch 3, also 13.“
• Treppenhaus-Rechnen: Auf einer Treppe mit vielen Stufen ist eine Stufe die „10“. Plus heißt hoch, Minus runter. Bei jedem Schritt über die 10 wird kurz angehalten.
• Einkaufen bis 20 €: „Du hast 13 €, das Buch kostet 6 €. Wie viel bleibt?“ Die Antwort mit dem Weg über die 10: 13 − 3 − 3 = 7.

Wenn dein Kind zusätzlich Übungsblätter mag: Die Fußball-Lernhefte für Klasse 1 und 2 enthalten Plus- und Minusaufgaben bis 20 und bis 100, werden je Kauf neu gemischt und haben einen Lösungsteil.

Typische Stolperstellen

• Um eins daneben. 8 + 5 = 12 kann entstehen, wenn ein Kind beim Weiterzählen die 8 mitzählt. Das ist ein Hinweis, dass es noch zählt statt zerlegt.
• Unpassende Zerlegung. Bei 14 − 6 zerlegt ein Kind die 6 in 3 und 3 und landet bei 11 statt bei 10. Hilf mit der Frage: „Wie viel musst du abziehen, um genau auf 10 zu kommen?“ Dann ist klar: erst 4, dann noch 2.
• Minus-Korrektur in die falsche Richtung. Bei 16 − 9 über 16 − 10 rechnen manche danach minus 1 statt plus 1. Zeig es mit Plättchen: Wer zehn wegnimmt statt neun, hat eins zu viel weggenommen.
• Zu viele Strategien auf einmal. Lieber eine Strategie sicher als drei halb. Frag die Lehrkraft, mit welchem Weg die Klasse gerade arbeitet.

Wie der Zehnerübergang in den gesamten Mathestoff passt, steht im Artikel Mathe in der Grundschule. Weitere Übungen für den Kopf findest du unter Kopfrechnen in der Grundschule.

Häufige Fragen

Was ist der Zehnerübergang?

Eine Plus- oder Minusaufgabe, bei der die nächste Zehnerzahl überschritten wird. Bei 8 + 5 geht das Ergebnis über die 10 hinaus, bei 14 − 6 unter die 10. Im Zahlenraum bis 100 gibt es dasselbe über volle Zehner, etwa 47 + 8.

In welcher Klasse lernt man den Zehnerübergang?

Im Doppeljahrgang 1/2. Die Lehrpläne verlangen, dass die Aufgaben bis 20 am Ende von Klasse 2 automatisiert sitzen (zum Beispiel Bayern und NRW). Begonnen wird mit dem Zahlenraum bis 20, danach folgt der Übergang über Zehner im Zahlenraum bis 100.

Wie erkläre ich Minus mit Zehnerübergang?

Am einfachsten in zwei Schritten: zuerst bis genau zur 10 abziehen, dann den Rest. 14 − 6 = 14 − 4 − 2 = 8. Bei Aufgaben mit kleinem Unterschied wie 13 − 9 ist Ergänzen schneller: von 9 bis 13 sind es 4.

Mein Kind zählt beim Zehnerübergang immer mit den Fingern. Ist das schlimm?

Am Anfang von Klasse 1 ist Zählen normal. Ziel ist aber, dass Kinder sich davon lösen und über Zerlegen rechnen. Übe die Zerlegungen bis 10. Wenn das Zählen auch nach längerer Übung bleibt, sprich die Lehrkraft an.

Quellen

1. Lernweg: Rechnen im Zahlenraum bis 20 mit Zehnerüberschreitung, ISB Bayern (gemeinsam.Brücken.bauen)
2. LehrplanPLUS Grundschule, Fachlehrplan Mathematik 1/2, ISB Bayern
3. Lehrpläne für die Primarstufe in Nordrhein-Westfalen (Sammelband 2021), Lehrplan Mathematik, Ministerium für Schule und Bildung NRW
4. Bildungsplan 2016 Grundschule Mathematik, Klassen 1/2: Rechenoperationen, Land Baden-Württemberg
5. Lehrplan Grundschule Mathematik (Fassung 2025), Landesamt für Schule und Bildung Sachsen
6. Sicher im 1+1, Mahiko, Deutsches Zentrum für Lehrkräftebildung Mathematik